Milija Vuković je rođen 3. septembra 1947. u Vitoševcu kod Ražnja. Glumom je počeo da se bavi kao učenik srednje Ekonomske škole u Paraćinu, posle čeka je upisao Akademiju za pozorište, film, radio i televiziju Univerziteta u Beogradu. 

Muški deo njegove klase, kod profesora Predraga Bajčetića, činili su još Boro Stjepanović, Voja Brajović, Vladimir Jevtović, Marko Nikolić i Toni Laurenčić. Studije je prekinuo na trećoj godini, zbog zapaljenja pluća i kasnije se nije vraćao na fakultet. Posle oporavka je počeo da igra u Kruševačkom pozorištu, gde je debitovao ulogom Maneta kujundžije u predstavi Zona Zamfirova, 1973. godine. Iako ga je kasnije Vida Ognjenović pozvala u beogradsko Narodno pozorište, Vuković je odlučio da ostane u Kruševcu. Već u prvih nekoliko godina, iza sebe je imao značajan broj premijera različitih žanrova, među kojima su obrađena dela klasika srpske i svetske književnosti. Tokom 80-ih godina 20. veka pojavio se u filmovima Lager Niš, Kuća pored pruge i Neka čudna zemlja, a u narednoj deceniji igrao je lik doktora Krsmanovića u televizijskoj seriji Srećni ljudi.

Predstava Ivkova slava, koju je Milija Vuković režirao uvršćena je u program trećeg Festivala dramskih amatera Rasinskog okruga, u izvođenju amaterskog glumačkog ansambla Doma kulture iz Brusa. Sarađivao je sa aleksinačkim Teatrom 91, gde je 2009. režirao komad Siroti mali hrčki, a naredne godine igrao je glavnu ulogu u predstavi Doktor Šuster. Tokom svoje pozorišne karijere dobio je veliki broj nagrada, među kojima i nagradu za životno delo na 27. Nušićevim danima u Smederevu, 2010. godine.

Svoju najpoznatiju televizijsku ulogu ostvario je u seriji scenariste i reditelja Radoša Bajića, Selo gori, a baba se češlja, gde je tumačio ulogu Mitra iz Dubiča. U velikom broju scena iz te serije pojavljivao se zajedno sa Miloradom Mandićem Mandom, sa kojim je nešto kasnije igrao i u predstavi Put oko sveta. Ulogu u tom i komadu Dundo Maroje napustio je iz ličnih razloga. Poslednju filmsku ulogu odigrao je u naslovu Gorana Erčevića Kleveta iz 2012. godine, rađenom po istinitom događaju u selu Laćisled kod Aleksandrovca. Završna šesta sezona serije Selo gori, a baba se češlja prikazivana je od jeseni 2016. do pravoslavnog Božića 2017. godine. Milija Vuković se pojavio u epizodi Plotun. U martu 2018. dodeljena mu je nagrada „Vitez od čarapanije”.

Preminuo je 16. aprila 2020. godine, posle duge i teške bolesti, a sahranjen narednog dana na kruševačkom Novom groblju.